2017年11月15日 Q&A

Q1. What is LO and TO optical mode?

LO/TO 对于多原子晶体是有意义的,因为这些晶体只有2个振动模式,对应的就是两个拉曼峰。但是对于光学玻璃bk7而言,作为一种非晶体,没有对应的峰,但其中含有多种的成分会产生拉曼峰。

Q2.是否和应力应变有关系?

目前知识提供的说法是,都与应变、应力有关系,全部都会因应力而蓝移/红移。

Q3.从LO/TO一般拉曼峰的偏移到应变的量,怎么计算?

Q3.1. 已有的用于Si和SiC的公式,能否用于BK7?

Q3.2. 若可用,p和q两个参数怎么获得?

Q4.一个1um半径的圆点内的表面平均应力,有什么意义,怎么校验?

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2017年10月18日-daily digest

Measurement of scratch-induced residual stress within SiC grains in ZrB2–SiC composite using micro-Raman spectroscopy
Dipankar Ghosha, Ghatu Subhash, Nina Orlovskaya

berkovich nanoindenter(tip radius 100nm)

  • half angle alpha=65.27°
  • indentation width under 250mN w=7um
  • indentation depth h=w/(2*tan(alpha))=1.61um

compare with the indentation expriment I conducted:

  • h=2.5um
  • P=110mN
  • Ft=80mN

Basic theories of scratching BK7

Crack types and initiation sequence

 

Stress state

3 stress field are

  • boussinesq field
  • blister field
  • cerruti field

which represent three classic linear elastic mechanics problem.

  • a normal force on a linear elastic half space
  • a tangential force …
  • a half spherical embeded plastic zone inside …

Their analytical solution in cartesian coordinate system can be find on (Jing, 2007)’s paper. The distribution of these fields look like this:

boussinesq field(y=0)

图片1

blister field(x=0)

图片2

cerruti(only y=0)

图片3

The blister field on y=0, the field behind the indenter(x<0) are generated by a cylindrical plastic zone as the plastic zone of scratch and indentation are different.

图片4

2017年10月11日

Matlab program structure

plas_cal – parameter calculations

neo_drawfield_single – main function

  • getting all inputs
  • fetch sigma from neo_get_sigma
  • tell the drawdafig to draw
  • synchronization between drawing coordinates(x,y) and stress half space coodinates(x,y,z)

neo_get_sigma – stress fetching and maxps calculation

  • get stress field based on the plane and field type
  • call getblister/getboussinesq/getcerruti
  • calculate max principal stress and it’s orientation

getblister/getboussinesq/getcerruti

drawdafig

  • 1-only draw maxps field, with orientation vector arrow
  • 2-draw sigma11/22/33 and maxps

Drawdafig 

max principal stress can be calculate by simple using eig

[V, D] = eig(stress_matrix)

D is the principal stress matrix, with only sigma 11/22/33, to find the max one, simply compare the absolute value of them.

V is the orientation vector, or the axis transformation matrix.

x           y           z

x’       l1         m1        n1

y’       l2         m2        n2

z’       l3         m3        n3

l1 is the cosine of the angle between new x axis and old x axis. et al

draw orientation arrow

if you are plotting the yoz plane, you only need the second and third column of the V vector. If the max principal stress is on new x axis, use m1 and n1 vector (m1,n1) as the projection on the yoz plane.

(if you assume the orientation arrows have the length of 1 in 3d space system, m1 and n1 is the y and z coordinates of projection on yoz plane)

so drawing all arrows every 50 data points(per 0.5 on both axis), is to get all the m and n on all these points.

TIM截图20171011171541

TIM截图20171011171604

first try, I used line(x0,x1,y0,y1). and there is no way I can tell the direction.

TIM截图20171011171613

Download a arrow() function from matlab official site,

TIM截图20171011171620

 

TIM截图20171011171628TIM截图20171011171634TIM截图20171011171641TIM截图20171011171648TIM截图20171011171654

2017年7月4日

2.3 裂纹端部场和应力强度因子K

2.3.1 裂纹扩展的模式分为“张”“滑”“撕”,即张开、滑开、撕开,张开为拉应力驱动,为裂纹的主要类型,后两者为剪切驱动,为次要类型,如无特殊说明,一般的裂纹扩展模式,都是I型,即张开型的。

脆性裂纹总是倾向于寻找一个能够使剪切荷载最小的方向发生扩展(2.8节)。

2.3.2

首先强调一个假设:裂纹表面总是无应力的自由表面。

I 然后根据Irwin的进场应力分布解析解,(一堆公式,其中描述了某点处的应力和其空间位置、外载荷分布之间的关系)其中空间位置用fij(theta)和r两个参数来描述(角度分量和径向分量),而外载荷分布——由外加荷载和试样形状决定——则用应力强度因子K来描述。

II 外加荷载的细节反映在K上,K具有可加性,更重要的是他也具有本征不变性,比如r=0处的应力奇异点,因为裂纹剪短必须是完全尖锐的,因此必然存在。III K具有可叠加性,并且是指定一种模式的可加性。(I型和II型就不可叠加?看2.7)

2.4 G与K的等效性。G所描述的是能量释放率,K描述的是一个应力状态,何来就是等效的呢?必定是因为两者实际上都间接或直接的描述了同一种应力的状态。即开裂前的应力状态。

K在3种型中的参与描述了某点处的应力大小和位移,而应力大小和后来裂纹扩展后的位移积分就得到了机械能增量,即可求出G能量释放率。

2017年7月3日 周一

今开始,每天还是需要跟踪一下断裂力学的学习进度。

第一章讲述了griffith建立断裂力学的两大基础,即能量平衡概念缺陷假说。前者涉及裂纹扩展,后者涉及裂纹的成核。第二章开始将的就是裂纹扩展方面的知识:“裂纹扩展的连续介质理论:裂纹尖端处的线性场”

第二章的重点在两个方面:
1、表征断裂驱动力的基本参量(可线性叠加的机械能释放率G应力强度印子K)。
2、找到完整描述裂纹平衡的稳态条件的方法(路径和能量)。

2.1热力学循环研究裂纹系统

1、通过预设裂纹-施加约束应力维持切口闭合-去除应力让裂纹张开-施加应力让裂纹闭合的过程论述裂纹扩展损失的机械能由开裂前的应力状态决定。即,裂纹完整的扩展过程,是有裂纹扩展发生之前存在的应力状态预先确定的。这是一个很重要的结论。

2.2机械能释放率G

以两个极端例子,即恒力加载和恒位移加载,说明总机械能的变化与加载方式无关,只与裂纹扩展量有关,故有

G=-dUm/dC(Um为机械能增量,C为裂纹内表面面积)

此称为Strain energy release rateStrain energy release

这在裂纹能量和表面能之间建立了一种联系!

2017年6月20日 周二

1、首先把2dedgecrack的模型改简单了一点,取出中间的杂质,只剩下一块矩形板
稍微列举一下材料参数:

弹性:弹性模量:1;柏松比:0.33
损伤:Maxps:0.001;Tolerance:0.05
损伤扩展:Fracture Energy:50

在达到0.001Mpa时,模型开始开裂
Screenshot from 2017-06-20 15-08-12.png

始终存在应力释放,使得裂纹尖端的应力保持在0.001Mpa左右
Screenshot from 2017-06-20 15-10-18.png

最终到达全部裂开的结果
Screenshot from 2017-06-20 15-12-54.png

2、观察对比之前的2D indentation XFEM模拟,出现的状况是裂纹在扩展了一到两格后,裂纹尖端网格的应力早就超过了裂纹萌生所需的应力MAXPS的值,后续立即出现了不收敛的报错。

并且在将上面的2d边缘开裂的模型材料换成BK7以后,还是出现,无法继续开裂、不收敛报错的问题。如下图,在66~69Mpa时才刚刚开裂,计算到下一步时后续裂纹扩展的过程已经被判断为不收敛了。怀疑的原因时开裂的能量和应力之间没有办法平衡,导致出错,这个观点网上也有提到,具体的问题,肯定时出在了VCCT部分

Screenshot from 2017-06-20 15-24-54Screenshot from 2017-06-20 15-24-58

3、将裂纹的接触属性(Crack-interaction property)的VCCT裂纹扩展判据改成材料参数中的Damage Evolution参数(见1)以后,模型开裂成功,确认并非是材料参数的问题,而是VCCT内参数的问题,具体参数如下:

BK7
弹性:弹性模量:85000;柏松比:0.203
塑性:屈服强度:3500,塑性形变:0;4500,1.2;5500,2.4
损伤:Maxps:48;Tolerance:0.05

Crack-interaction property:VCCT:Mode I/II/III:0.0074832;Exponent n:1

Screenshot from 2017-06-20 15-37-27

更改后,和例程一样设置Fracture Energy为50,结果如下:

裂纹在48Mpa是立刻开始扩展
Screenshot from 2017-06-20 15-45-30.png

后续扩展过程,尖端始终保持着48Mpa左右
Screenshot from 2017-06-20 15-45-58.png

直至全部扩展完成
Screenshot from 2017-06-20 15-47-42.png

4、接下来解决,预设裂纹和非预设裂纹,是否会影响模拟结果:
无法验证,因为无裂纹没有办法造成应力集中。改成有缺角的模型试试。

先增加了一个小的三角形缺角,然后进行拉伸,一开始由于角太尖导致网格划分有问题,后来改为0.05的圆角后划分没有问题,但是在粗网格下扩展很快出现了不收敛,后来继续细分网格以后,终于能够收敛,并且裂纹扩展了很长一段距离。

Screenshot from 2017-06-20 16-22-52Screenshot from 2017-06-20 16-22-11

由此可见,网格划分和裂纹扩展有关系,越是规整的越容易扩展和收敛
另外,不预设裂纹和预设一样,不影响裂纹扩展过程。

5、明天开始做刻划2d模拟